Розпочніть тестування. Плідної роботи.
Тестування закінчено.
Ваші результати направлені адміністратору для обробки.
Підготовка до НМТ.
Готуємо до НМТ та ДПА.
НМТ-симуляція. Варіант 1
Тренувальне тестування.
1 / 22
1.
Випущено партію з 300 лотерейних білетів. Імовірність того, що навмання вибраний білет із цієї партії буде виграшним, дорівнює 0,2. Визначте кількість виграшних білетів серед цих 300 білетів.
Нажаль, Ваша відповідь не вірна!
Вітаємо, Ваша відповідь вірна!
2 / 22
2.
На рисунку зображено куб куб ABCDA₁B₁C₁D₁.
Укажіть пряму, яка перетинає площину АВС.
3 / 22
3.
Розв’яжіть рівняння
4 / 22
4.
На рисунку зображено прямі m і n, що перетинаються.
Визначте градусну міру кута β, якщо
α + β + γ = 230°.
5 / 22
5.
6 / 22
6.
Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, висота якого дорівнює 9 см, а площа основи – 16π см².
7 / 22
7.
У яких координатних чвертях розташований графік функції
у=(x–1)²?
Положення координатних чвертей зображено на рисунку.
8 / 22
8.
Зі 100 кг соняшникового насіння можна виготовити 45 кг олії.
Скільки олії можна виготовити з 350 кг соняшникового насіння?
9 / 22
9.
На рисунку зображено паралелограм ABCD. Які з наведених тверджень є правильними?
I. ∠A=∠C. II. AB+BC=CD+AD III. AC=BD
10 / 22
10.
Розв’яжіть систему нерівностей
11 / 22
11.
На рисунку зображено прямокутник ABCD. Toчка К лежить на стороні AD.
Визначте периметр прямокутника, якщо CK=15, KD=12, ∠ABK=β.
12 / 22
12.
cos2α-cos²α=…
13 / 22
13.
В арифметичній прогресії (an) перший член a₁=-16,5, різниця d=1,5.
Скільки всього від’ємних членів має ця прогресія?
14 / 22
14.
Спростіть вираз
А. Б. В. 2. Г. Д. 0,5
15 / 22
15.
Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння
16 / 22
16.
Установіть відповідність між виразом (1-3) та твердженням про його значення (А-Д), яке є правильним.
Вираз Твердження про значення виразу
1. 2. 3.
А. є нецілим додатним числом Б. є нецілим від’ємним числом В. дорівнює 0
Г. є цілим додатним числом Д. є цілим від’ємним числом
17 / 22
17.
На рисунку зображено графік функції y=f(x) , визначеної на проміжку [-4;5]. Установіть відповідність між початком речення (1-3) та його закінченням (A-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Нуль функції належить проміжку…
2. Точка максимуму функції належить проміжку…
3. Абсциса точки перетину графіка функції з графіком функції у=log1/3(x) належить проміжку…
A. (-4;-2]. Б. (-2; 0]. B. (0; 1]. Γ. (1; 3]. Д. (3; 5].
18 / 22
18.
На рисунку зображено квадрат ABCD, площа якого 144 см². Точки К і М середини сторін ВС і CD відповідно.
До кожного відрізка (1-3) доберіть його довжину (А-Д).
1. сторона квадрата…
2. KM
3. відстань від точки А до центра кола, описаного навколо трикутника КМС
А. 6 см. Б. 6√2 см. В. 12 см. Г. 8√2 см. Д. 9√2 см.
19 / 22
19.
Задано функцію
Обчисліть f(-2)+f ‘(2)
20 / 22
20. У прямокутній системі координат у просторі задано пряму чотирикутну призму ABCDA1B1C1D1, в основі якої лежить паралелограм ABCD, A(5;2;0), D(-3;8;0). Площина АВС лежить у площині ху. В основі призми з точки В на сторону AD проведено висоту, довжина якої дорівнює 5. Точка К(0;0;8) належить площині А1В1С1D1. Знайдіть об’єм цієї призми.
21 / 22
21. Михайло отримав з математики в першому семестрі такі оцінки: «8», «7», «9», «9».
Яку найменшу кількість оцінок «10» протягом цього семестру треба отримати Михайлові з математики, щоб середнє арифметичне всіх отриманих у першому семестрі оцінок із цього предмета було більше за 9,5?
Уважайте, що інших оцінок із математики, окрім «10», Михайло не отримуватиме.
22 / 22
22.
Визначте кількість усіх цілих значень а з проміжку (-3;8), за кожного з яких рівняння
має корені.
Вихід
НМТ-симуляція. Варіант 2
Комп’ютерна програма видаляє у шестицифровому числі одну цифру навмання. Яка ймовірність того, що в числі 125790 буде видалено непарну цифру?
Доберіть закінчення речення так, щоб щоб утворилося правильне твердження:
«Бічною гранню правильної чотирикутної піраміди є…»
Кут між орбітою та віссю обертання Землі дорівнює 66.5° (див. рисунок).
Визначте кут нахилу осі обертання Землі до осі, перпендикулярної до земної орбіти.
Діаметр основи конуса дорівнює 12 см.
Знайдіть площу бічної поверхні конуса, якщо його висота на 2 см більша за радіус основи.
Клієнт банку зняв 0,2 від суми рахунку, після чого на рахунку залишилося 4800 грн.
Визначте, скільки грошей було на його рахунку спочатку.
Які з наведених тверджень є правильними?
І. Медіана трикутника з’єднує його вершину з серединою протилежної сторони.
ІІ. Точка перетину медіан довільного трикутника знаходиться в центрі кола, уписаного в цей трикутник.
ІІІ. У рівносторонньому трикутнику медіана дорівнює серединному перпендикуляру, проведеному до його сторони.
У прямокутній системі координат ху зображено точку М. Укажіть функцію, графік якої проходить через точку М.
Розв’яжіть нерівність
На більшій основі AD рівнобічної трапеції ABCD вибрано точку К так, що BK||CD, CK||AB (див. рисунок).
KD=8, ∠BAD=β. Знайдіть площу цієї трапеції.
Знайдіть похідну функції
Установіть відповідність між виразом (1-3) та проміжком (А-Д), якому належить значення цього виразу.
На рисунку зображено графік функції y=f(x) визначеної на проміжку [-4;4]. Установіть відповідність між початком речення (1-3) та його закінченням (A-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Найменше значення функції y=f(x).
2. Точка екстремуму функції y=f(x)-5.
3. Нуль функції y=f(x+2).
А. дорівнює -3. Б. дорівнює -2. B. дорівнює 0. Г. дорівнює 2. Д. дорівнює 3.
На рисунку зображено ромб ABCD, у який вписано коло з центром у точці О. З тупого кута В на сторону AD проведено висоту ВК, коло дотикається до сторони AD у точці М. AK=7 см, KM=9 см.
До кожного відрізка (1-3) доберіть його довжину (A- Д)
1. AD.
2. BK.
3. OM.
А. 12 см. Б. 15 см. B. 20 см. Г. 24 см. Д. 25 см.
Сума Ѕ, п’яти перших членів геометричної прогресії (bn) дорівнює -77,5, знаменник q=2.
Знайдіть перший член b₁ цієї прогресії.
20.
У прямокутній системі координат у просторі задано пряму трикутну призму АВСА1В1С1, в основі якої лежить прямокутний рівнобедрений трикутник АВС (∠C=90°).
A(5;2;0), B(-7;7;0), основа АВС призми лежить у площині хОу. Точка К(0;0;10) належить площині А1С1В1.
Знайдіть об’єм цієї призми.
21.
Компанія виділила кошти на закупівлю 70 дерев: 50 каштанів по 1600 грн кожний і 20 ялинок. Середня ціна одного дерева складає 1500 грн.
Знайдіть вартість однієї ялинки (у грн).
Знайдіть найменше ціле значення а, за якого розв’язок (хо;yо) системи рівнянь
НМТ-симуляція. Варіант 3
Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість проданих одиниць техніки в супермаркеті електроніки протягом одного кварталу.
Використовуючи дані діаграми, доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження: «Більше ніж цифрових фотоапаратів, але менше ніж мобільних телефонів, у цьому супермаркеті продано…».
Пряма буде перпендикулярною до площини, якщо вона…
Розв’язати нерівність
– 4x<20
Бісектриса кута А утворює з його стороною кут, що дорівнює 30°.
Знайти кут, суміжний з кутом А.
Відомо, що
Розташуйте числа в порядку зростання.
Пряму, яка проходить через центри основ циліндра, називають…
Знайдіть значення b, якщо графік функції
y=(-1/5)x+b
проходить через точку М(10;-5).
Для оформлення зали до свята закуплено повітряні кульки лише двох кольорів у відношенні 4 : 5.
Якому з наведених чисел може дорівнювати загальна кількість повітряних кульок, закуплених для оформлення зали?
Периметр ромба дорівнює 20 см, сума довжин його діагоналей дорівнює 14 см.
Знайдіть площу ромба (у см2).
2(3-х)-3(2+х)≤х
Знайдіть сторону рівностороннього трикутника, якщо його медіана дорівнює 3.
12. З відкритого люка автомобіля, що рухається прямолінійно й рівномірно зі швидкістю 25 м/с в напрямку, протилежному рухові, горизонтально кидають м’ячик зі швидкістю 5 м/с відносно автомобіля. Яка швидкість цього м’ячика відносно Землі?
Вказати невідомий член арифметичної прогресії 4; 9; Х; 19; 24;…
Якщо
і а = 1, b = 2, то с = …
Обчислити
1. √2-√18 2.|√2-2| 3.log₁‚₄(0,5)
А. (-∞;-2) Б. [-2;0) В. [0;1) Г. [1;2) Д. [2;+∞)
Установіть відповідність між функцією (1-3) та властивістю її графіка (А-Д).
1. y=x+2 2. y=x 3. y=4
А. спадае;
Б. утворює з осями координат рівнобедрений трикутник;
В. немає спільних із графіком функції y = log₀‚₅(x);
Г. перетинає графік рівняння x ²+y²=1;
Д. не перетинає вісь абсцис.
Прямокутник АВСD, паралелограм ВКМС та трапеція DCMN лежать в одній площині, точки К, С та D належать одній прямій (див. рисунок). АВ=5 см, AD=12 см, ВК=13 см. До кожної величини (1-3) доберіть її значення (А-Д).
1. довжина діагоналі прямокутника ABCD;
2. відстань від точки К до прямої AN;
3. довжина висоти трапеції DCMN.
А. 10 см Б. 12 см В. 13 см Г. 17 см Д. 5 см
Обчисліть інтеграл
У магазині електроніки можна придбати оптичні диски 20 різних брендів. Юлія планує купити в цьому магазині по одному диску трьох різних брендів. Скільки всього є варіантів такого вибору?
Осьовий переріз циліндра е прямокутником, діагональ якого дорівнює 24 і утворює з площиною основи кут 30°.
Визначте об’єм V цього циліндра. У відповіді запишіть значення V/π.
Визначте суму всіх цілих значень параметра а, за яких один корінь рівняння
належить проміжку (-8;0), а другий проміжку (1;5).
НМТ-симуляція. Варіант 4
На круговій діаграмі (круг поділено пунктирними лініями на рівні сектори) показано розподіл кількості столів, які продано магазином протягом місяця (див. рисунок). Загальна кількість проданих столів за цей період становила 108. Скільки було серед них журнальних столів?
Яку найбільшу кількість попарно перпендикулярних площин можна розмістити в просторі?
Вкажіть найменший цілий розв’язок нерівністі
4. Брат і сестра зробили покупку на 900 грн. Брат заплатив 0,3 від вартості покупки, а сестра — решту грошей. Скільки грошей заплатила сестра за покупку?
Обчисліть значення виразу
Розгорткою циліндра є…
Ескіз графіка якої з наведених функцій зображено на рисунку?
Копіювальна машина робить 3 копії за 4 секунди.
Яку максимальну кількість копій можна одержати за 1 хвилину?
На рисунку зображено квадрат ABCD.
На діагоналі АС позначено точку N,
причому ОВ:CN=3/1 .
Знайдіть tg∠NBO.
Яке з чисел є розв’язком нерівності
х²<4?
Гострі кути прямокутного трикутника відносяться як 1: 2. Знайти відношення протилежних їм катетів.
Розв’язати тригонометричне рівняння
sin 2x= 0
Послідовність (an) – арифметична прогресія, a1=-3; d=-5.
Яким членом цієї прогресії є число -153?
При яких значеннях змінної не має змісту вираз
Спростити вираз
До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо n натуральне число, n>1
1. Якщо ncos8π=a, тο…
2. log₂(8)+log₂(n)=log₂(a), то…
3.Якщо √ⁿ√8=ᵃ√8, то…
А. a=2n Б. a=8n В. a=8+n Г. a=n Д. a=3n
До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Функція y=log₀‚₅(x) 2. Функціяy=sin(x) 3.Функціяy=1/(2x-2)
А. не визначена при x=1 .
Б. набуває від’ємного значення при x=2.
В. е непарною.
Г. має лише одну точку локального екстремуму.
Д. зростає на проміжку (0;+∞).
На рисунку зображено ромб ABCD та коло, побудоване на його меншій діагоналі BD так, як на діаметрі. Точка К точка перетину цього кола з діагоналлю АС, AK=5 см, KC=35 см. До кожної величини (1-3) доберіть її значення (А-Д).
1. діаметр заданого кола
2. довжина сторони ромба АBCD
3. висота ромба ABCD
А. 15 см. Б. 20 см. В. 24 см. Г. 25 см. Д. 30 см.
Функція
є первісною для функції y=f(x). Визначте f(2).
Основою прямої призми є паралелограм зі сторонами 8 і 15 та гострим кутом 60°. Висота призми дорівнює 20. Визначте площу меншого діагонального перерізу призми.
У штаті фірми з надання будівельних послуг 22 майстри: 5 електриків, 8 плиточників, решта – маляри. На один об’єкт потрібно підрядити бригаду з одного електрика, одного плиточника та двох малярів. Скільки всього є способів вибору майстрів таких професій із штату фірми цієї бригади?
Визначте найбільше ціле значення a, за якого корінь рівняння
є додатним числом.
НМТ-симуляція. Варіант 5
У коробці є 80 цукерок, із яких 44 з білого шоколаду, а решта – з чорного. Обчисліть імовірність того, що навмання взята з коробки цукерка буде з чорного шоколаду.
На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Вказати кут між прямою А₁С і площиною DCC1.
|х + 5|=6
та знайдіть суму його коренів.
А(-2;5), В(4;3).
Знайдіть координати вектора
Число 1/64 можна записати у вигляді степеня з основою 2.
Якщо твірна конуса у 2 рази більша за радіус основи, то осьовим перерізом конуса є:
Скільки нулів має функція
у=х2-4х+5
Рівність
15:y=5:6
справедлива, якщо у дорівнює
Сума довжин двох протилежних сторін описаного навколо кола чотирикутника дорівнює 45 см.
Знайдіть периметр цього чотирикутника (у см).
Знайдіть висоту рівностороннього трикутника, якщо його сторона дорівнює 3 .
tgα·ctgα=
Задано арифметичну прогресію (аn).
Знайти а5, якщо а1=20 і d=3.
то с = …
Порівняйте числа х та y,
якщо 5x>5y.
Початок речення
1.Функція у=log₂(x); 2.Функція у=х²-4x-4; 3.Функція у=1 ⁄ x.
Закінчення речення
A. не визначена при х=-2.
Б. набуває від’ємного значення при х=2.
B. є непарною.
Γ. спадає на проміжку (-∞;4].
Д. зростає на проміжку (-∞;+∞).
На рисунку зображено прямокутну трапецію ABCD, у якої АВ=ВС, АС=40 см, CD=24 см. До кожного відрізка (1-3) доберіть його довжину (А-Д), якщо О – середина діагоналі АС трапеції АВCD.
Відрізок
1.АО; 2.AD; 3.AB.
Довжина відрізка
A. 20 см. Б. 16 см. B. 25 см. Γ. 27 см. Д. 32 см.
До кожного виразу (1-3) доберіть тотожно рівний йому вираз (A-Д) , якщо a>0.
Вираз
Тотожно рівний вираз
А. -2/а. Б. 2а. В. 2√а. Г. √а. Д. а/2.
У квітковому магазині є 12 білих і 25 червоних троянд. Покупець вибирає у цьому магазині дві білі й одну червону троянди. Скільки всього є варіантів такого вибору?
На рисунку зображено графіки функцій
Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками цих функцій.
Основою прямої призми є ромб із гострим кутом 60°. Висота призми дорівнює 8√3, площа її більшого діагонального перерізу – 240√3.
Визначте площу бічної поверхні цієї призми.
За якого значення а сума коренів рівняння
на 1 більша від їхнього добутку?
НМТ-симуляція. Варіант 6
Обчисліть імовірність того, що навмання вибране двоцифрове число ділиться на 12.
На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Вказати ортогональну проекцію діагоналі A₁C на площину DD₁C₁?
Скільки коренів має рівняння?
х+5=5+х
Знайдіть модуль вектора
Яка з поданих рівностей правильна?
Осьовим перерізом конуса є прямокутний трикутник. Радіус основи конуса дорівнює 6.
Знайти площу осьового перерізу конуса.
Визначте координати вершини параболи
у=х2−6х+4
Виразіть у вигляді дробу 2,45 %.
У трапеції, описаній навколо кола, бічні сторони дорівнюють 5 см і 7 см.
Знайдіть довжину (у см) середньої лінії трапеції.
Сторони трикутника дорівнюють 13 см, 14 см і 15 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до сторони, яка дорівнює 14 см.
На одиничному колі зображено точку N(-0,5;0,87) та кут α. Визначте cosα.
Яка з наведених послідовностей є геометричною прогресією?
Оберіть варіант, який є рівносильним виразу
Зростаючою чи спадною є функція
у=0,7х
Установіть відповідність між виразом (1-3) і проміжком (A-Д) якому належить значення цього виразу.
1. cos(π/2); 2. |π-1|; 3. 2³·¹⁴.
Проміжок
A. (-∞;0]. Б. (0;2). B. [2;4). Γ. [4;8). Д. [8;+∞).
Установіть відповідність між функцією (1-3) та її властивістю (А-Д).
1. y=7x+4; 2. y=-7/4; 3. y=log₀‚₅(x-4).
Властивість
A. е спадною на всій області визначення.
Б. графік функції перетинає вісь у в точці з ординатою 4.
Γ. є парною.
Д. областю визначення є проміжок (0;+∞).
На рисунку зображено прямкутник ABCD. Точки K i M відповідно середини сторін АВ і ВС, АВ=12 см, МС=8 см. До кожного відрізка (1-3) доберіть його довжину (А-Д).
1. BC; 2. діаметр кола, описаного навколо АBCD; 3. відстань від точки D до середини КМ.
A. 10 см. Б. 15 см. B. 16 см. Γ. 18 см. Д. 20 см.
Віталіна бере участь у посткросингу, надсилаючи адресатам у різні країни листівки. Вона має 12 різних листівок: 6 із гербами українських міст і 6 – із краєвидами. Віталіна вибирає для кожного з двох адресатів у Європі по одній листівці з гербом і для кожного з трьох адресатів в Австралії по одній листівці з краєвидом. Скільки всього варіантів такого вибору є у Віталіни?
Діагональним перерізом правильної чотирикутної піраміди є рівносторонній трикутник зі стороною 6. Визначте об’єм V цієї піраміди.
У відповіді запишіть значення V/√3.
Обчисліть кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції
у точці з абсцисою х₀=-6.
Укажіть кількість цілих значень а, за яких рівняння
має лише додатні корені.
НМТ-симуляція. Варіант 7
Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість опадів (у мм), що випали упродовж року в місті М. Користуючись діаграмою, установіть, які з наведених тверджень є правильними.
1. Улітку опадів випало менше, ніж навесні. ІІ. У вересні опадів випало у 1,5 рази більше, ніж у жовтні. III. Середня місячна кількість опадів за рік становить 19 мм.
Знайти координати точки, яка симетрична точці
М(10;20;30)
відносно осі аплікат.
Розв’яжіть систему рівнянь
Укажіть значення суми x + y для знайденого розв’язку системи.
Скалярний добуток векторів
дорівнює
Осьовий переріз конуса – це …
Знайдіть значення функції
у=3х2-5х+2
в точці х=1.
Сергій і Петро збирали яблука. Сергій зібрав яблук у 5 разів більше, ніж Петро. Яку частину всіх яблук зібрав Петро?
Знайти периметр рівнобедреного трикутника зі сторонами 3 см і 7 см.
У ∆АВС ∠С=90о.
Знайдіть ВС,
якщо АС =8 см, tgB=2/7.
sin x= 1
(аn) – арифметична прогресія, в якої а1=9, а10=27.
Знайти а15.
Знайдіть х, якщо
На рисунку зображено прямокутний трикутник АВС (∠C=90°). Точка М середина СВ=16 см. Радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, дорівнює 10 см. До кожного відрізка (1-3) доберіть його довжину (А-Д).
1. АC; 2. найбільша середня лінія трикутника АВС; 3. АМ.
A. 10 см. Б. 12 см. B. 16 см. Γ. 4√11 см. Д. 4√13 см.
На рисунку зображено графік функції y=f(x) визначеної на проміжку [4;5]. Установіть відповідність між початком речення (1-3) та його закінченням (A-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення.
1. Нуль функції належить проміжку;
2. Точка максимуму функції належить проміжку;
3. Абсциса точки перетину графіка функції з графіком функції y=log⅓(x) належить проміжку.
Закінчення речення.
A. (-4;-2].
Б. (-2;0].
B. (0;1].
Γ. (1;3].
Д. (3;5].
1. √2·√18; 2. |√2-2|; 3. log₁‚₇(0,9).
A. (-∞;-2). Б. [-2;0). B. [0;1). Γ. [1;2). Д. [2;+∞).
Діагональним перерізом правильної чотирикутної піраміди е прямокутний трикутник. Визначте об’єм (у см³) піраміди, якщо її бічне ребро дорівнює 6√2 см.
На столі п’ять тарілок: у першій шоколадні, у другій вафельні, у третій желейні цукерки, у четвертій карамельки, а у п’ятій батончики. У кожній із тарілок усі цукерки однакові. Скільки всього можна утворити різних наборів із двох цукерок різних видів?
Протягом першого тижня після реєстрації свої сторінки в соціальній мережі Оленка отримала 7 запрошень стати другом. Кожного наступного тижня вона отримувала на 3 запрошення більше, ніж попереднього. Скільки всього запрошень стати другом отримала Оленка протягом перших десяти тижнів після реєстрації?
Скільки всього існує цілих значень параметра а, за яких графік рівняння
перетинає вісь х у двох точках?
НМТ-симуляція. Варіант 8
На діаграмі відображено кількість відвідувачів Музею Води протягом одного робочого тижня (з вівторка до неділі).
У який день тижня кількість відвідувачів була вдвічі більшою, ніж у попередній день?
Задано точки М(-4;7;0) і N(0;-1;2).
Знайдіть відстань від початку координат до середини відрізка MN.
Розв’язати систему рівнянь
Знайти скалярний добуток векторів
Знайти значення виразу
3⁷ⁿ·3⁻³ⁿ
при n=0,5
Діаметр кулі дорівнює 6 см. Точка А лежить на дотичній площині на відстані 4 см від точки дотику.
Знайти відстань від точки А до поверхні кулі.
Знайди, за яких значень m точка
A(m;13)
належить графіку функції
y=√х
За 6 однакових конвертів заплатили 3 грн.
Скільки всього таких конвертів можна купити за 12 грн?
У рівнобедреному трикутнику ABC з основою BC проведено бісектриси BL1 і CL2. Яке з тверджень правильне?
Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, а бічна сторона – 13 см. Знайдіть тангенс кута при основі трикутника.
Знайдіть значення виразу
cos(3π/4)
13. Знайти суму перших тринадцяти членів арифметичної прогресії -8; -5; -2; …
lgx=-2
Знайти значення виразу:
10-1+5-2
Функція.
1. y=x+2; 2. y=x; 3. y=4.
Властивість графіка функції.
A. спадає.
Б.утворює з осями координат рівнобедрений трикутник.
B. немає спільних із графіком функції у = log₀‚₅ (x).
Γ. перетинає графік рівняння х²+у²=1.
Вираз.
1. logπ(1); 2. sin(-π/6); 3. π³·π-4.
Твердження про значення виразу.
A. е нецілим додатним числом.
Б. є нецілим від’ємним числом.
B. дорівнює 0.
Γ. е цілим додатним числом.
Д. є цілим від’ємним числом.
У рівносторонньому трикутнику АВС АВ=24 см. З точки К, що є серединою сторони АВ, на сторону АС опущено перпендикуляр КМ (див. рисунок). До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Відстань від точки К до середини сторони ВС;
2. Відстань від точки М до прямої ВС;
3. Сума радіусів описаного та вписаного в цей трикутник кіл.
A. дорівнює 12 см.
Б. дорівнює 16 см.
B. дорівнює 6√3 см.
Γ. дорівнює 9√3 см.
Д. дорівнює 12√3 см.
Функції F(x)=4x³-3x²+9 i G(x) є первісними для функції f(x).
Графік функції G(x) проходить через точку (-1;0). Обчисліть G(1).
Осьовим перерізом конуса є рівносторонній трикутник, площа якого дорівнює 27√3 см². Визначте об’єм V (у см³) конуса. У відповіді запишіть значення V/π.
У фінал творчого конкурсу вийшли 5 співаків і 12 музичних груп. Для участі у благодійному конкурсі планують залучити 1 співака і 2 музичні групи із фіналістів конкурсу. Скільки всього є варіантів такого вибору?
Визначте додатне значення параметра m, за якого один із коренів рівняння
на 4 більший від іншого.
НМТ-симуляція. Варіант 9
На гістограмі наведено дані про вік робітників фірми за групами (див. рисунок). Користуючись гістограмою, визначте вікову групу, яку складає найбільша кількість робітників.
Дано шість точок, ніякі три із яких не лежать на одній прямій. Скільки всього можна провести прямих, яким належать кожні дві дані точки?
Дано точки А(2;3;1), В(3;4;2),
координати вектора АВ дорівнюють…
Конусом називається тіло, утворене обертанням…
При якому значенні a парабола
у=ах2
проходить через точку М(-5;200)?
Із молока одержують 10% сиру.
Скільки сиру можна одержати із 40 кг молока?
Знайдіть основу рівнобедреного трикутника (у см), периметр якого дорівнює 20 см, а бічна сторона вдвічі більша основи.
Розв’язати нерівність:
log0,5x2>log0,53x
Обчисліть:
sin300-tg450
√1-sin²α
Знайти суму 14 перших членів арифметичної прогресії, якщо
a1=12, a14=-27.
Установіть відповідність між виразом (1-3) та точкою (А-Д) на координатній прямій (див. рисунок), координатою якою є значення цього виразу.
1. sin²(π/6)+cos²(π/6); 2.((π²-4)/(π-2))-π; 3. log3(π)⁰.
Точка.
A. K. Б. L. B. M. Γ. N. Д. P.
На кожному з рисунків (1-3) зображено графік функції y=f(x) визначеної на проміжку [-3;3]. Узгодьте рисунок (1-3) з твердженням (A-Д) щодо функції y=f(x) графік якої зображено на цьому рисунку.
Рисунок.
1. Рис 1; 2. Рис 2; 3. Рис 3.
Твердження.
A. графік функції ƒ є фрагментом кола х²+(y-1)²=9.
Б. графік функції ƒ є фрагментом кола х²+(y+1)²=9.
B. функція в зростає на області визначення.
Γ. графік функції у=f(x)+2 розташований лише в І і ІІ чвертях.
Д. графік функції ƒ має лише одну спільну точку з графіком функції у=2x.
A. дорівнює 12 см. Б. дорівнює 16 см. B. дорівнює 6√3 см. Γ. дорівнює 9√3 см.
У бібліотеці всі книжки кодують чотирма символами за таким правилом:
перший символ є буквою латинського алфавіту, а наступні три цифрами. У кожної книжки є унікальний особистий код.
Яку найбільшу кількість книжок можна так закодувати, якщо в латинському алфавіті 26 букв?
Основою прямої призми е ромб із гострим кутом 60°. Площа діагонального перерізу призми дорівнює 240√3. Обчисліть об’єм призми, якщо її висота дорівнює 8√3.
За якого найбільшого цілого від’ємного значення а для розв’язку (х₀;y₀) системи рівнянь
справджується нерівність (х₀-1)·2y0< 0?
НМТ-симуляція. Варіант 10
Пан Коцький одного ранку зловив 10 маленьких, 15 середніх і 15 великих рибок. Яка ймовірність того, що при випадковому виборі однієї рибки він не візьме великої рибки?
На рисунку прямі АВ і CD — паралельні. Знайти градусну міру кута АОС, якщо кут BAO = 30°, a кут OCD = 50°.
Розв’язати рівняння
|x-4|=-3
Знайти координати вектора , зображеного на рисунку.
Знайдіть об’єм кулі, радіус якої дорівнює 6 дм.
Які спільні точки мають графіки функцій
у=√x
та
y=x²
Цукровий буряк містить 10% цукру.
Скільки кілограмів цукрових буряків треба переробити, щоб одержати 4 кг цукру?
У трикутнику АВС ∠А=40⁰, ∠С=60⁰. Визначити вид трикутника.
-9х2+6х-1>0
Більша діагональ ромба дорівнює 3√3 см, а гострий кут ромба дорівнює 60°.
Знайдіть сторону ромба.
cos2α+sin2α=?
log3(2x-1)=2
Обчисліть
(–1)2n+1·(–1)6,
де n–натуральне число.
У прямокутник ABCD вписано коло із центром в точці О, яке дотикається до сторін АВ, ВС і AD, та півколо з діаметром CD (див. рисунок). Коло й півколо мають лише одну спільну точку. АВ=8см. До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Довжина сторони ВС;
2. Довжина відрізка ОС;
3. Відстань від середини відрізка АО до прямої CD.
A. дорівнює 10 см.
Б. дорівнює 12 см.
B. дорівнює 16 см.
Γ. дорівнює 4√5 см.
Д. дорівнює 4√3 см.
1. Якщо 3m·9n=3a то;
2. Якщо (m+n)² – m² – n²=a то;
3. Якщо log3(27)mn=a то;
A. a=0. Б. a=(27)mn. B. a=3mn. Γ. a=2mn. Д. a=m+2n.
У прямокутній системі координат на площі зобра-жено коло x²+y²=4. Установіть відповідність між функцією (1-3) та кількістю (A-Д) спільних точок, які має графік цієї функції із заданим колом.
1. y=x+4; 2. y=x²-2; 3. y=4x;
Кількість спільних точок.
A. жодної. Б. лише одна. B. лише дві. Γ. лише три. Д. більше за три.
Діагональним перерізом правильної чотирикутної призми є квадрат площею 64.
П’ять сімей рушають у туристичну мандрівку на п’яти автомобілях – трьох джипах та двох седанах.
Скільки всього існує варіантів сформувати із цих автомобілів колону для руху, якщо попереду й позаду колони будуть седани, а всередині неї джипи?
Визначте найбільше значення а, за якого система
має єдиний розв’язок.
НМТ-симуляція. Варіант 11
Учням початкових класів благодійний фонд надав альбоми та розмальовки, кількість яких відноситься як 2:3. Укажіть число, яким може виражатися загальна кількість альбомів і розмальовок.
Знайдіть проекцію точки A(−3;4;−2) на площину Oxz.
За переказ коштів з одного банку до іншого клієнт платить за послуги 20 грн та 1 % від суми коштів, що переводяться. Клієнт вирішив перевести до іншого банку a гривень. Вкажіть формулу для знаходження суми грошей y (у гривнях), яку клієнт сплачує банку.
Дано графік функції y=sinx. Точка A(2π/3;y) належить цьому графіку. Знайдіть y.√
За якого найменшого натурального значення a вираз 38−a ділиться націло на 5.
Дано кут AOC, який має промені OD і OB. ∠AOD=40º, ∠BOC=50º, ∠DOC=75º. Знайдіть кут AOB.
Дано мимобіжні прямі a і b. Скільки існує площин, які проходять через пряму a і паралельні прямій b?
Точки A і B належать колу діаметром 15 см і ділять його на дві дуги, довжини яких відносяться як 2 : 3. Знайдіть довжину меншої дуги.
Точки A(5;-2;1), B(6;0;2), C(-1;-2;-5) вершини трикутника. Знайдіть координати середини медіани BM цього трикутника.
Прямокутний трикутник має катети √5 см і √11 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.
Дано куб ABCDA1B1C1D1. Установіть відповідність між площиною (1-3) та трьома точками, що належать цій площині (А-Д). (у відповідь вкажи правильну послідовність літер через кому без пробілів, наприклад А,Б,В)
Установіть відповідність між властивістю чисел (1-3) і парою чисел, що мають цю властивість (А-Д). (у відповідь вкажи правильну послідовність літер через кому без пробілів, наприклад А,Б,В)
На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-4;4]. Установіть відповідність між твердженням (1-3) та відповідним значенням (А-Д). 1
Варіанти значень: А. -2 Б. 4 В. -4 Г. 1 Д. 0 (у відповідь вкажи правильну послідовність літер через кому без пробілів, наприклад А,Б,В)
Основою прямої призми є ромб з діагоналями 20 та 8√3. Більша діагональ призми нахилена від кутом 30º до її основи. Знайдіть об’єм цієї призми.
У шухляді знаходяться білі, сині та червоні кульки. Навмання вибирають одну кульку. Ймовірність того, що вона синя або червона, дорівнює 5/8, а ймовірність того, що вона біла або синя, дорівнює 7/8. Яка ймовірність того, що навмання вибрана кулька є синьою?
Визначте суму всіх цілих значень параметра a, за яких один корінь рівняння належить проміжку (-8;0), а другий – проміжку (1;5).
НМТ-симуляція. Варіант 12
Знайти кут COE
Знайдіть значення аргументу, для якого значення функції y=4x дорівнює -8.
Прямокутник зі сторонами 4 см і 8 см обертається навколо більшої сторони. Знайдіть площу бічної поверхні тіла, що утворилося внаслідок обертання.
Розв’яжіть рівняння |2x-5|=7 , у відповідь оберіть добуток коренів.
Розв’яжіть логарифмічну нерівність
Знайдіть миттєву швидкість руху точки момент часу t=2c, якщо ця точка рухається прямолінійно за законом S(t)=t²+3t-2 (Ѕ вимірюється в метрах).
Розв’яжіть систему рівнянь Для одержаного розв’язку (x₀;y₀) обчисліть x₀×y₀
Знайдіть площу S фігури, обмеженої функом функції f(x)=sinx та прямими y=0, x=π/3, x=π/2
У паралелограмі ABCD, бісектриса кута А перетинає сторону ВС у точці К. Відомо, що ВК:КС==2:1, AB=a Обчисліть периметр паралелограма.
До кожного виразу (1-3) доберіть тотожно рівний йому вираз (А-Д). (у відповідь вкажи правильну послідовність літер через кому без пробілів, наприклад А,Б,В)
У прямокутній системі координат на площі зображено ромб ABCD. Встановіть відповідність між функцією (1-3) та кількістю (A-Д) спільних точок, які має графік цієї функції із заданим ромбом. (у відповідь вкажи правильну послідовність літер через кому без пробілів, наприклад А,Б,В)
Відомо, що AM=MC, AK=KC, ∠AMC=108º. До кожного кута (1-3) доберіть його градусну міру (А-Д). (у відповідь вкажи правильну послідовність літер через кому без пробілів, наприклад А,Б,В)
Дотична, проведена до графіка функції f(x)=−15+8x-x² у точці з абсцисою x₀, перпендикулярна до прямої y=-¼x+5 Знайдіть x₀. (у відповідь запишіть тільки число)
На діаграмі (рис 1) зображена кількість проданих квитків у двох кінозалах Червоному та Синьому протягом тижня. На скільки відсотків кількість квитків, проданих у Червоному залі в середу, менша від кількості квитків, проданих у Синьому залі в четвер? (у відповідь запишіть тільки число)
Задано сферу з площею поверхні 324π см² і правильну чотирикутну піраміду. Радіус кола, описаного навколо основи піраміди, дорівнює радіусу сфери. Апофема піраміди нахилена до площини основи під кутом 60º. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (y см²) . (у відповідь запишіть тільки число)
Знайдіть значення параметра а, за якого сума коренів рівняння дорівнює 10. (у відповідь запишіть тільки число)
НМТ-2025. Математика. 1 сесія
На діаграмі відображено розподіл кількості працівників фірми за віком. За даними діаграми визначте, у скільки разів кількість працівників віком від 20 до 29 років перевищує кількість працівників, яким 60 і більше років.
Сторона CD паралелограма ABCD утворює з прямою AD кут, градусна міра якого дорівнює 55° (див. рисунок).
Визначте градусну міру кута МАВ.
|2 – 80·0,1| = …
Трикутна призма має
На рисунку зображено графік функції у=f(x), визначеної на відрізку [-5; 5].
Позначте властивість, яку має ця функція.
І. Діагоналі будь-якого прямокутника є бісектрисами його кутів. ІІ. Діагоналі будь-якого прямокутника ділять його на чотири рівні трикутники. ІІІ. Діагоналі будь-якого прямокутника рівні.
Ціна акції компанії зросла на 10% від її початкової ціни.
Якою була початкова ціна (у грн) цієї акції, якщо її ціна тепер становить 990 грн?
У прямокутній системі координат у просторі задано сферу з центром у початку координат, якій належить точка А(0;0;-5). Яка з наведених точок також належить цій сфері?
Обчисліть суму коренів рівняння
15·(x + 3)²-375=0
У геометричній прогресії (bn) відомо, що b1=32, b2=8.
Обчисліть b5÷b7
Периметр ромба дорівнює 80 см, а його висота – 12 см.
Визначте довжину (у см) меншої діагоналі ромба.
Якщо (хо; yо) – розв’язок системи, то хо+yo=
log₅(5ab) , якщо log₅(ab)=0,7′
Діагональ АС рівнобічної трапеції АВСD утворює зі стороною CD кут 120° (див. рисунок). Довжини основ трапеції дорівнюють 12 см і 30 см. До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Довжина середньої лінії трапеції дорівнює
2. Довжина проєкції сторони АВ на пряму AD дорівнює
3. Довжина радіуса кола, описаного навколо трапеції, дорівнює
А. 9 см. Б. 10√3 см. В. 21 см. Г. 20√3 см. Д. 18 см.
Доберіть до функції (1-3) координатні чверті (А-Д), у яких лежить графік цієї функції (координатні чверті показано на рисунку).
1. y=-3-x² 2. y=3/x 3. y=tgx
Координатні чверті
А. лише І та ІІ. Б. лише І та III. В. лише III та IV. Г. лише І та IV. Д. І, ІІ, ІІІ та IV.
Узгодьте вираз (1-3) й точку (А-Д) на координатній прямій (див. рисунок), координатою якої є значення виразу, де е≈2,7 основа натурального логарифма (число Ейлера).
Визначте кількість цілих значень а, що належать проміжку [-9;9], за кожного з яких корінь рівняння
ах-5=a+2x
є додатним.
F(x)=4x³-3x²+9
є первісною для функції f(x) на проміжку (-∞;+∞). Обчисліть
Дарина бере участь у посткросингу, надсилаючи адресатам у різні країни листівки із зображеннями українських міст і краєвидів. Вона має 4 різні листівки такої тематики й конверти жовтого й синього кольорів.
Для кожного із чотирьох адресатів Дарина вибирає по одній листівці та конверт жовтого або синього кольору.
Скільки всього в Дарини є варіантів такого вибору?
Діагональним перерізом правильної чотирикутної піраміди є рівносторонній трикутник, висота піраміди дорівнює 4√6 см. Визначте площу S (у см²) бічної поверхні цієї піраміди. У відповіді запишіть значення S/√7.
НМТ-2025. Математика. 2 сесія
Залежнить заряду акумуляторный батарей смартфона від часу заряджання відображено на графіку (див. рисунок). За графіком визначте зараз акумула торной батареї через 1 год 20 хв після початку заряджамии.
Довжина сторона ромба АВСD (див. рисунок) виражається цілим числом (див. рисунок). Якому числу може дорівнювати перимету ромба?
Бічна грань правильної шестикутної призми є
Укажіть парну функцію.
| 2√2 – 3 |=
Масу дорогоцінних каменів вимірюють у каратах. Одим карат дорівнює 0,2 г. Обчисліть масу діаманта масою 0,8 карата, подану в кілограмах.
У прямокутній системі координат у просторі задано сферу з центром у точці 0(11; 3;-5). Точка А(-1;2;5) належить цій сфері. Яка з наведених точок лежить усередині сфери?
(2x+1)²<9
На стороні ВС прямокутника ABCD вибрано точку К так, що AK=8cм, а ∠BAK = 30° (див. рисунок). АК – бісектриса кута ВАС. Знайдіть площу цього прямокутника.
Знайти похідну функції
Якщо (х0; у0) розв’язок системи, то хо+y0
Діагоналі АС і BD паралелограма ABCD перетинаються в точці О (див. рисунок). З точки О на сторону AD опущено перпендикуляр ОК=15 см, ВС=50 см, КD=17 см.
Узгодьте відрізок (1-3) та його довжину (А-Д).
1. Висота, проведена до AD. 2. Проєкція AB на AD. 3. CD.
А. 14 см Б. 16 см В. 24 см Г. 30 см Д. 34 см
Установіть відповідність між твердженням (1-3) та прямою, зображеною на ри сунку (А-Д), для якої це твердження є правильним.
Твердження
1. Не має спільних точок з функцією y=log₂(x-1).
2. Є графіком функції y=⅔x -2.
3. Кутовий коефіцієнт прямої є від’ємним числом.
Пряма
Узгодьте вираз (1-3) із його значенням (А-Д).
Значення виразу
А. 1 Б. 1/9 В. √3 Г. 3 Д. 81
За умовами договору позичальник повинен повернути кредит протягом 12 місяців. Першого місяця він поверне 1300 грн, а кожного наступного місяця на 50 грн менше, ніж попереднього. Визначте загальну суму (у грн), яку повинен позичальник повернути протягом 12 місяців.
20. Фермер планує висадити 6 рядів саджанців: 4 ряди кісточкових (абрикос, персик, вишня, слива) та 2 ряди плодових (яблуня та груша). У кожному ряду мають бути однакові саджанці. Скільки всього варіантів оформления саду в нього є, якщо 4 ряди кісточкових саджанців мають бути поруч
21. Діагональним перерізом правильної чотирикутної піраміди є прямокутний трикутник. Визначте об’ем цієї шраміди (у см³), якщо площа її основи дорівнюе 288 см².
Знайдіть найменше ціле значення а, за якого коло
(х-11-3а)²+(y+2)²=49
двічі перетинає вісь у.
НМТ-2025. Математика. 3 сесія
На діаграмі відображено інформацію про кількісний розподіл за кольорами стрічок, із яких плетуть маскувальні сітки. Білі стовпці діаграми відповідають кількості стрічок зазначеного кольору, використаних для однієї сітки влітку, а cipi восени.
За діаграмою визначте, у скільки разів кількість зелених перевищує кількість коричневих маскувальних сіток влітку
Група туристів рухається у напрямку ОА, утворюючи кут 15° із напрямком «північ» (див. рису нок).
На який кут потрібно повернути цій групі, щоб вони рухалися в напрямку «південний схід»?
Дві твірні циліндра
На рисунку зображено графік функції у=f(x), визначеної на проміжку [-4;3]. Укажіть множину значень функції у=f(x)-2.
Які з наведених тверджень с правильними?
I. Будь-який ромб е паралелограмом.
II. Висота будь-якого ромба проходить через точку перетину його діагоналей.
III. Діагональ ромба ділить його на два рівні трикутники.
В одному гігабайті міститься 2²⁰ кілобайт. Скільки кілобайт у 8 гігабайтах?
У прямокутній системі координат у просторі задано точку А(-1;4;5).
Укажіть координати точки, що є проєкцією точки А на вісь у.
На рисунку зображено квадрат ABCD зі стороною 24 см. На сторонах ВС і AD квадрата вибрано відно відно точки К і М так, що АK:KD=1:2, MC=6 см.
Знайдіть довжину відрізка КМ.
У геометричній прогресії (bn) відомо, що b₁=5, b₄=b₅/10. Знайдіть b₃.
Укажіть корінь рівняння
На рисунку зображено прямокутник ABCD та два кола. Перше коло з центром у точці О1, описано навколо цього прямокутника. Площа круга, обмеженого колом з центром у точці О1, дорівнює 625π см². Друге коло з центром у точці О₂, дотикасться до сторін АВ, ВС та AD. АВ=30 см. Узгодьте початок речення (1-3) та його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речения
1. Відстань від О₂ до сторони ВС
2. Довжина сторони AD дорівнює
3. Довжина відрізка О1О₂ дорівнює
А. 5 см
Б. 10 см
В. 15 см
Г. 25 см
Д. 40 см
Узгодьте функцію (1-3) із кількістю (А-Д) спільних точок її графіка з прямою
у=-x.
1. y=-x³
2. y=2-x
3. y=2ˣ
А. жодної
Б. одна
В. дві
Г. три
Д. безліч
Узгодьте вираз (1-3) із твердженням про його значення (А-Д), що є правильним для цього виразу.
Твердження про значення виразу
А. є цілим від’ємним числом Б. є ірраціональним додатним числом
В. є ірраціональним від’ємним числом Г. є натуральним числом
Д. є раціональним нецілим числом
Визначте найбільше ціле значення а, за якого коло, задане рівнянням
(x+7-2а)²+(y-3)²=64,
перетинає вісь ординат у двох точках.
Обчислити f(-4) – f′(-2)
Компанія виділила кошти на закупівлю 80 дерев: 60 каштанів по 1500 грн кожний і 20 ялинок. Вартіть кожної ялинки на 40% менша за вартість кожного каштану.
Знайдіть середню вартість одного дерева (у грн).
Основою прямої призми є паралелограм зі сторонами 8 і 15 та гострим кутом 60°. Знайдіть площу бічної поверхні цієї призми, якщо площа меншого діагонального перерізу призми дорівнює 260.
НМТ-2025. Математика. 4 сесія
На діаграмі відображено зміну температури повітря (у °С) протягом доби у деякому місті. За графіком визначте сумарну кількість годин, протягом яких температура повітря не перевищувала 10 °С.
На рисунку зображено ескіз емблеми. Емблема має форму кола з центром у точці О. Знайдіть градусну міру кута АОВ, якщо точки А, В, С поділяють коло на три рівні частини.
Укажіть число, яке задовольняе систему нерівностей
На рисунку зображено трикутну піраміду ЅАВС. Скільки різних площин, паралельних площині основи піраміди, можна провести через точку Ѕ?
На рисунку 1 зображено графік функції у=f(х), визначеної на проміжку (-∞;+∞). На рисунку 2 зображено графік функції, отриманий внаслідок паралельного перенесення графіка функції у=f(x) вздовж осі х. Графік якої функції отримали внаслідок цього перенесення?
Які з наведених тверджень є правильними? І. Сума будь-яких двох сторін трикутника менша за третю сторону. ІІ. Сума двох будь-яких кутів трикутника більша за 90°. ІІІ. Навпроти найбільшої сторони трикутника знаходиться найбільший кут.
Для миття рук в середньому використовують 25 л води, 60% якої марнується при їх намилюванні. Скільки води можна зберегти, закриваючи кран під час намилювання рук?
У прямокутній системі координат у просторі задано точки А(5;-4;0) і В(7;2;-2). Визначте координати точки С, яка симетрична до точки А відносно точки В.
У рівнобічній трапеції ABCD (АВ=ВС) на більшій основі AD вибрано точку О так, що АО=OD, ∠AOB=45°. AD:BC=5:2, AD=b. Знайдіть площу цієї трапеції.
В арифметичній прогресії (аn) відомо, що а₆-а1=-30.
Знайдіть значення виразу а1–а3
Прямокутник АВКМ складається з квадрата ABCD та прямокутника DCKM (див. рисунок). Периметр квадрата ABCD дорівнюе 40 см, СМ=26 см.
Узгодьте відрізок (1-3) із його довжиною (А-Д).
1. Сторона квадрата ABCD
2. CK
3. Відстань між центром квадрата і точкою перетину діагоналей прямокутника АВКМ
А. 10 см
Б. 12 см
В. 16 см
Г. 17 см
Д. 24 см
Узгодьте функцію (1-3) із її властивістю (А-Д).
1. y=-x³ 2. y=√x 3. y=cosx
Властивість функції
А. є парною
Б. має лише одну спільну точку з колом х²+y²=9
В. немає спільних точок з прямою х=0
Г. графік функції розташований лише в другій координатній чверті
Д. набуває всіх значень з проміжку (-∞;+∞)
А. -1/2 Б. 1/2 В. 2 Г. -2 Д. √2
Визначте найбільше значення a, за якого має корені рівняння
Дотична, проведена до графіка функції у=f(х) у точці з абсцисою х₀=3, є паралельною до прямої у=1,5х+5.
Знайдіть значення похідної функції
у точці з абсцисою х₀=3.
У салоні пасажирського літака n рядів, у кожному з яких розташовано по 6 крісел (по 3 з кожного боку від проходу) (див. рисунок).
Реєструючи першого пасажира, електронна система навмання вибирає для нього посадкове місце. Імовірність того, що першому зареєстрованому пасажиру дістанеться місце біля проходу в першому або останньому ряду, дорівнює 1/45. Знайдіть n.
Пряма чотирикутна призма й циліндр мають рівні висоти. В основі призми лежить ромб з діагоналями 12 см і 16 см. Радіус основи циліндра дорівнює стороні ромба. Площа бічної поверхні циліндра дорівнюе 400π см². Знайдіть об’єм призми (у см³).
НМТ-2025. Математика. 5 сесія
На діаграмі відображено інформацію про кількісний розподіл за кольорами стрічок, із яких плетуть маскувальні сітки. Білі стовпці діаграми відповідають кількості стрічок зазначеного кольору, використаних для однієї сітки влітку, а cipi восени. За діаграмою визначте, на скільки більше плетуть зелених стрічок влітку ніж восени.
На рисунку зображено елемент декору паркану, що складається з дев’яти стрілок, які виходять з вершини розгорнутого кута та поділяють його на рівні частини. Знайдіть градусну міру кута між двома сусідніми стрілками.
На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Укажіть пряму, що лежить у площині BB1C1.
Укажіть рисунок, на якому зображено графік функції
І. Якщо паралелограми мають рівні сторони, то вони мають рівні периметри.
ІІ. Якщо паралелограми мають рівні сторони, то вони мають рівну площу.
ІІІ. Якщо прямокутники мають рівні діагоналі, то вони мають рівні сторони.
Сирні кульки фасують по 4 штуки в коробку. Яке з наведених чисел може бути загальною кількістю виготовлених кульок, якщо всі вони були повністю розфасовані по таких коробках?
Визначте модуль (довжину) вектора
Укажіть проміжок, якому належить менший корінь рівняння
На рисунку зображено рівнобічну трапецію ABCD (AB=CD), точки К і М середини бічних сторін трапеції, діагональ АС трапеції перетинає відрізок КМ у точці О так, що KO=5 см, OM=7 см, ∠CAD=30°. Знайдіть площу цієї трапеції.
Точка О середина діагоналі АС ромба ABCD. АК – висота ромба, AK=12 см, BK=5 см.
1. Сторона ромба
2. Радіус кола, уписаного в ромб
3. OK
А. 6 см
Б. 7 см
В. 2√13 см
Г. 13 см
Д. 17 см
.Узгодьте функцію (1-3) із її властивістю (А-Д).
1. y=x² 2. y=x³+1 3. y=log₂x
А. парна Б. непарна В. область визначення функції є проміжок (0;+∞)
Г. похідна функції є додатньою на проміжку (-∞;0) Д. є спадною на всій області визначення
Узгодьте вираз (1-3) із значенням (А-Д), за якого значення цього виразу дорівнює 1.
Значення m
А. 1/4 Б. 6 В. 4 Г. -6 Д. 8
Знайдіть усі значення а, за яких система рівнянь
не має розв’язків. Якщо таких значень кілька, то у відповідь запишіть їх добуток.
Функція у=f(х) є прямою пропорційністю на проміжку (-∞;+∞). Знайдіть значення похідної функції
у точці з абсцисою х₀=-2, якщо графік функції у=f(x) проходить через точку (2;7).
Підприємство планує закупити два різні кольорові й три різні монохромні принтери. На ринку є 10 моделей кольорових й 8 моделей монохромних принтерів із відповідними характеристиками. Скільки всього є варіантів такого вибору?
Правильна чотирикутна піраміда й циліндр мають рівні висоти. Радіус кола, описаного навколо основи піраміди дорівнює радіусу кола основи циліндра. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 600π см², а площа його основи 225π см². Знайдіть об’єм піраміди (у см³).
НМТ-2025. Математика. 6 сесія
Розкладіть на множники вираз
4х²-144
На рисунку відображено зміну густини (мкг/м³) дрібнодисперсного пилу в повітрі протягом доби в деякому районі міста. Укажіть із-поміж наведених проміжок часу (у год), упродовж якого густина такого пилу в повітрі лише зменшувалася.
На рисунку зображено циліндр, прямокутник ABCD – його осьовий переріз.
Укажіть відрізок, який є твірною цього циліндра.
Яке з наведених чисел є коренем рівняння
|3х+2|=2?
Зовнішній кут при вершині А трикутника АВС дорівнює 100°, ∠C=20° (див. рисунок).
Визначте градусну міру кута В.
На рисунку зображено графік функції у=f(x), визначеної на проміжку [-3;3].
У яких координатних чвертях розташований графік функції у=f(x-4)?
Обчисліть площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 8 см, а апофема на 2 см більша за сторону основи піраміди.
Які з наведених тверджень є правильними? І. Існує паралелограм, діагональ якого дорівнює сумі його сусідніх сторін. ІІ. Існує паралелограм, один із кутів якого вдвічі більший за інший кут. ІІІ. Існує паралелограм, діагоналі якого перпендикулярні.
Микола частує свою родину фруктовим салатом із яблук, бананів й апельсинів. Для приготування однієї порції салату потрібно 1 банан, 2 апельсини та 3 яблука.
Скільки апельсинів використав Микола, якщо він приготував за цим рецептом салат із 24 фруктів?
На рисунку зображено прямокутник ABCD. Точка К лежить на стороні AD.
Визначте довжину сторони AD, якщо ВК=d, ∠AKB=α, ∠KCD=β.
Укажіть проміжок, якому належить значення виразу
В арифметичній прогресії (аn) відомо, що а₆–а₁=-30. Знайдіть значення виразу а₆–а₄
До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо а=3.
1. Значення виразу а⁻¹ 2. Значення виразу а⁰ 3. Значення виразу sin(3a)
А. є раціональним нецілим числом. Б. є ірраціональним числом. В. є натуральним числом.
Г. дорівнює нулю. Д. є цілим від’ємним числом.
На рисунку зображено графік функції y=f(x) , визначеної на проміжку [-4;6]. Узгодьте промі-жок (1-3) із функцією (A-Д) що описує графік функції y=f(x) на цьому проміжку.
1. [-4;0] 2. (0;2] 3. (2;6]y=cosx
А. y=x³ Б. y=12-2x В. y=-√x Г. y=2ˣ Д. y=√(-x)
Знайдіть усі значення а, за кожного з яких рівняння
має один корінь. Якщо таке значення а одне, запишіть його у відповіді. Якщо таких значень а кілька, то у відповіді запишіть їхню суму.
Графіком функції у=f(x) є парабола з вершиною в початку координат. Обчисліть ƒ(2,5), якщо f'(1)=-4.
У групі з 20 учнів 11 класу провели опитування, щоб з’ясувати, скільки приблизно годин вони витрачають на підготовку до контрольної роботи. Відповіді учнів відображено на діаграмі (див. рисунок). Визначте ймовірність того, що навмання обраний учень з цієї групи витратив на підготовку до контрольної роботи не менше двох годин.
Задано сферу з площею поверхні 648π см² і правильну чотирикутну піраміду. Радіус кола, описаного навколо основи піраміди, дорівнює радіусу сфери. Знайдіть об’єм піраміди (у см³), якщо її апофема нахилена до площини під кутом 45°.
НМТ-2025. Математика. 7 сесія
На рисунку зображено графік залежності висоти һ (у метрах) м’яча, кинутого в повітря, від часу t (у секундах), що минув від початку запуску. Визначте проміжок часу, протягом якого м’яч знаходився на висоті не менше 3 м.
На рисунку зображено елемент декору паркану, що складається з п’яти довгих і чотирьох коротких стрілок, які виходять з вершини розгорнутого кута та поділяють його на рівні частини. Знайдіть градусну міру кута між двома довгими сусідніми стрілками.
Графік функції y=3ˣ паралельно перенесли на 2 одиниці вниз уздовж осі у. Укажіть функцію, графік якої отримали в результаті цього перетворення.
На рисунку зображено чотирикутну піраміду SABCD. Скільки різних прямих, паралельних прямій АВ, можна провести через точку Ѕ?
Задано довільний трикутник АВС, у якому АM-медіана. Які з наведених тверджень є правильними? І. Точка М є серединою ВС. ІІ. Промінь АМ є бісектрисою DА. ІІІ. Площа трикутника АВМ дорівнює площі трикутника АМС.
У травні заробітна плата працівника зросла на 2% порівняно з квітнем. Якою була заробітна плата цього працівника в квітні, якщо вона була меншою на 605 грн, ніж у травні?
У прямокутній системі координат у просторі хуz зображено прямокутний паралелепіпед, вершина О якого збігається з початком координат. Вершина К має координати (12;15;16). Знайдіть довжину (модуль) вектора ОК.
У паралелограмі АВСD з гострим кутом A=30º проведено висоту BK (див. рисунок). Довжина відрізка МN, що з’єднує середини висоти ВК й сторони CD, дорівнює 24 см. Визначте площу паралелограма АBCD, якщо KD=18 см.
Якщо (х₀;y₀)-розв’язок системи, то х₀+y₀=…
Коло із центром у точці О дотикається трьох сторін прямокутника АВСD (див. рисунок). Вершина К прямокутного рівнобедреного трикутника АКВ належить колу. АВ=12 см. Доберіть до кожного початку речення (1-3) його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1. Довжина радіуса ОК кола дорівнює 2. Довжина відрізка ВК дорівнює 3. Відстань від точки О до вершини А дорівнює
А. 6 см. Б. 8 см. В. 6√2 см. Г. 6√5 см. Д. 18 см.
Узгодьте рівняння (1-3) із властивістю його графіка (A-Д) .
Рівняння
1. y+1=0 2. y+x²=0 3. x²+y²=1
Властивість графіка рівняння
А. паралельний до осі х. Б. паралельний до осі y. В. парабола з вітками вгору.
Г. парабола з вітками вниз. Д. коло.
Число
називають золотим перетином, яке тісно пов’язане з послідовністю чисел Фібоначчі. Узгодьте вираз (1-3) й точку (А-Д) на координатній прямій (див. рисунок), координатою якої є значення виразу.
Знайдіть значення а, за якого сума коренів рівняння
дорівнює 1,5.
Графіки функцій y= (x) й y=x²-2x+3 перетинаються в точках з абсцисами x₁=0 й x₂=3 (див. рисунок). Обчисліть площу зафарбованої фігури, якщо
Для учнів 6 класу в школі створили гурток пластунів. Гурток відвідують 10 дівчаток і n хлопчиків. Середній зріст дівчинки 142,5 см, а хлопчика 141 см. Визначте n, якщо середній зріст дитини, яка відвідує гурток, дорівнює 141,5 см.
Задано сферу з площею поверхні 64π см² і правильну трикутну призму. Радіус кола, уписаного в основу призми, дорівнює радіусу сфери, а висота призми дорівнює стороні її основи. Визначте об’єм (у см³) призми.
НМТ-2025. Математика. 8 сесія
3¹ºº=
Комп’ютерна програма видаляє у шестицифровому числі одну цифру навмання. Яка ймовірність того, що в числі 125079 буде видалено цифру, більшу за 5?
Пряма l перетинає паралельні прямі m і n (див. рисунок). Визначте градусну міру кута β, якщо α=35º.
На рисунку зображено трикутну піраміду SABC, SO висота піраміди. Укажіть пару прямих, що лежать в одній площині.
Графік функції y=x³ паралельно перенесли на 4 одиниці ліворуч уздовж осі х. Укажіть функцію, графік якої отримали в результаті цього перетворення.
І. У будь-якому ромбі діагоналі точкою перетину діляться навпіл.
ІІ. Периметр ромба дорівнює сумі його діагоналей.
ІІІ. Висота ромба вдвічі більша за радіус уписаного в нього кола.
Клієнт банку зняв 0,2 від суми рахунку, після чого на рахунку залишилося 4800 грн. Визначте, скільки грошей зняли з рахунку.
У прямокутній системі координат у просторі задано точку О(0;0;0). Укажіть з-поміж наведених точку, відстань від якої до точки О дорівнює 10.
Діагональ квадрата ABCD дорівнює 12 см. На стороні ВС квадрата вибрано точку К так, що ∠KAB=30º (див. рисунок). Визначте площу трикутника АВК.
якщо
У паралелограмі АВCD проведено висоту ВК (див. рисунок). ВК=6 см, АК=8 см, KD=4 см. Узгодьте відрізок (1-3) із його довжиною (А-Д).
1. AB 2. Середня лінія трапеції KBCD 3. Відстань від вершини В до сторони CD
А. 6 см. Б. 7,2 см. В. 8 см. Г. 10 см. Д. 12 см.
1. y=7х+4 2. y=-7/х 3. y=log₀‚₁(x-4)
А. парна. Б. непарна. В. область визначення функції є проміжок (0;+∞).
Г. графік функції перетинає вісь у в точці з ординатою 4.
Д. спадає на всій області визначення.
Узгодьте вираз (1-3) і твердження про його значення (А-Д), яке є правильним для цього виразу, де е≈2,7 основа натурального логарифма (число Ейлера).
1. ln(1/e) 2. e+1 3. (e-1)²-e²+2e
A. є натуральним числом
Б. є від’ємним цілим числом
B. є додатним нецілим числом
Г. дорівнює 0
Д. є ірраціональним числом
Знайдіть найбільше значення а, за якого система рівнянь
має хоча б один розв’язок.
Дотична, проведена до графіка функції f(x)=15+8x-x² y точці з абсцисою х₀, паралельна до прямої у=х. Знайдіть х₀.
Серед студентів провели опитування щодо їхніх улюблених жанрів фільмів. Результати опитування наведено на круговій діаграмі (див. рисунок). Відомо, що фантастику полюбляють на 45 осіб більше, ніж жанр «Хоррор».
Визначте загальну кількість студентів, які взяли участь в опитуванні.
Задано конус з бічною поверхнею 260π. Відстань від центра основи конуса до середини твірної дорівнює 13. Знайдіть об’єм Ѵ цього конуса. У відповідь запишіть значення V/π
НМТ-2025. Математика. 9 сесія
На рисунку зображено план кав’ярні, у якій 25 місць (див. план).
У той час, коли Соломія зайшла в кав’ярню, у ній були вільні всі місця, окрім місць біля барної стійки. Соломія вибирає місце навмання. Яка ймовірність того, що вибране нею місце буде за круглим столиком?
У ромбі ABCD проведено діагональ АС (див. рисунок). ∠CAD=23°.
Знайдіть градусну міру більшого кута ромба.
На рисунку зображено чотирикутну піраміду SABCD. Скільки прямих, перпендикулярних до висоти SO, лежать в площині основи ABCD?
На рисунку зображено графік функції y=f(x) визначеної на проміжку [-5;5]. Укажіть абсцису x₀ точки, у якій дотична до графіка функції, паралельна до осі х.
Задано довільний трикутник АВС, у якому АМ медіана. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Довжина АМ дорівнює половині довжині сторони ВС. ІІ. Довжина АМ дорівнює відстані від точки А до сторони ВС. ІІІ. Точка М рівновіддалена від точок В і С.
Насадження ялівцю, що займають площу 1 га, за день виділяють в атмосферу фітонциди масою 30 кг. Яку масу фітонцидів виділять насадження ялівцю, що ростуть на 2000 га, за 30 днів?
У прямокутній системі координат у просторі зображено прямокутний паралелепіпед, одна з вершин якого збігається з початком координат – точкою О, а три ребра лежать на координатних осях (див. рисунок). Точка K(5;1;7) є вершиною паралелепіпеда. Визначте довжину діагоналі цього паралелепіпеда.
Корінь рівняння
належить проміжку
У прямокутній трапеції ABCD діагоналі перетинаються в точці О (див. рисунок). Висоти трикутників ВОС і AOD, проведені з вершини О, відносяться як 2:5. BC=14 см.
Визначте довжину середньої лінії трапеції АВCD.
Визначте загальний вигляд первісних для функції
Потенціальну енергію зарядженого плоского конденсатора W визначають за формулою
де q – заряд конденсатора, С – електрична ємність. Виразіть із цієї формули електричну ємність С.
Poзв’яжіть нерівність
На рисунку зображено прямокутник АВCD, O – точка перетину його діагоналей. AB=6 см, AD=8 см, ОМ — перпендикуляр, проведений з точки О до сторони AD.
Доберіть до геометричної фігури (1-3) її площу (A-D)
Фігура
1. трикутник ABD 2. трикутник AOD 3. п’ятикутник АВСОМ
Площа геометричної фігури
А. 12 см². Б. 18 см². В. 24 см². Г. 30 см². Д. 36 см².
Доберіть до функції (1-3) її властивість (A-D) .
1. y=2х-5 2. y=log₃(x-5) 3. y=x²-5
А. графік функціи має лише 2 точки перетину з осями координат.
Б. областю значень функції є проміжок [-5;∞).
В. графік функції знаходиться лише в І та ІІ координатних чвертях.
Г. областю визначення функції є проміжок (5;+∞).
Д. функція спадає на всій області визначення.
Доберіть до числового виразу (1-3) його значення (А–Д).
Визначте суму всіх цілих значень а, за кожного з яких рівняння
має додатний корінь.
Функція f(х) набуває значення 3 для всіх додатних значень х і значення 1 для всіх від’ємних значень х. Функція у=g(x) є прямою пропорційністю, а її графік проходить через точку (1;0,5). Обчисліть значення виразу
В офіс замовляють питну воду, розфасовану в пляшки, що містять 5, 6, 10 і 20 літрів. У таблиці наведено дані про кількість спожитих пляшок води протягом робочого тижня (5 днів). Дві клітинки таблиці порожні. У середньому в офісі споживали 79,2 л води щодня. Скільки пляшок води місткістю 10 л спожито, якщо їх було втричі більше, ніж пляшок місткістю 6 л?
Площа поверхні сфери дорівнює 300π см². Радіус основи конуса дорівнює радіусу сфери. Твірна конуса нахилена до площини основи під кутом 30°. Визначте об’єм (у см³) конуса V.
У відповіді запишіть значення V/π
НМТ-2025. Математика. 10 сесія
то x =
Учням було запропоновано 20 запитань для підготовки до зрізу знань, серед яких 4 – про властивості кислот. Яка ймовірність того, що навмання витягнутий білет буде містити запитання про властивості кислот?
Обчисліть більшу сторону паралелограма, якщо його периметр дорівнює 18 дм, а сума трьох сторін паралелограма дорівнює 14 дм.
Знайдіть суму коренів рівняння
На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть пряму, паралельну до прямої AB1.
На рисунку зображено графік функції y=f(x) визначеної на проміжку [-2;4]. Укажіть значення аргумента х, за якого функція набуває додатних значень.
Пряма n перетинає паралельні прямі m і l (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними для кутів 1, 2, 3, 4, 5?
I. ∠2 і ∠5 вертикальні.
II. ∠1=∠4
III. ∠3+∠4=180°
Найбільший алмаз «Куллінан» має вагу 3106 метричні карати.
Визначте масу цього алмаза в кілограмах, якщо 1 карат дорівнює 0,2 г.
У прямокутній системі координат у просторі задано кулі з центрами в точках O₁(1;-4;10) i O₂(7;4;-14) що мають зовнішній дотик (див. рисунок). Якому значенню серед наведених може дорівнювати радіус меншої кулі?
Вершини прямокутника KLMN лежать на сторонах ромба ABCD. АК:KB=1:3.
Діагональ KM=12 см прямокутника утворює зі стороною NМ кут 30°. Визначте площу ромба АBCD.
Послідовність задано формулою n-го члена
Обчисліть значення виразу b₄+b₅.
Якщо (x₀;y₀) – розв’язок системи, то x₀+y₀=
У прямокутній трапеції АBCD проведено висоту CK. ABCK квадрат з діагоналлю 12√2 см. CD=13 см. Узгодьте відрізок (1-3) із його довжиною (A-Д) .
1. висота трапеції ABCD. 2. AD. 3. середня лінія трапеції ABCD.
А. 12 см. Б. 14,5 см. В. 17 см. Г. 18 см. Д. 29 см.
Доберіть до функції (1-3) властивість її графіка (А-Д).
1. y=-1+1/x 2. y=x²-4x+5 3. y=2cosx
Властивість графіка функції
А. перетинає лише вісь у.
Б. перетинає лише вісь x.
В. не перетинає жодну з осей координат.
Г. симетричний відносно оci x.
Д. симетричний відносно оci y.
Узгодьте вираз (1-3) і твердження про його значення (А-Д), яке є правильним для цього виразу.
A. є натуральним числом Б. є цілим недодатним числом B. є раціональним нецілим числом Γ. є ірраціональним додатним числом Д. є ірраціональним від’ємним числом
Визначте значення а, за якого сума коренів рівняння
дорівнює 10.
Похідна лінійної функції у=f(x) дорівнює -5. Нуль функції у=f(х) дорівнює 1,5. Обчисліть значення f(-2).
На діаграмі відображено інформацію про середньоденну температуру повітря в місті протягом тижня. Значення середньоденних температур за сім днів утворюють ряд даних. Середне значення цього ряду збігається з його модою. Знайдіть середньоденну температуру повітря (у °С) в неділю.
Конус і правильна трикутна призма мають рівні висоти. Радіус кола, описаного навколо основи призми дорівнює радіусу основи конуса. Сторона основи призми дорівнює 12 см, а твірна конуса дорівнює 5√3 см. Знайдіть об’єм (у см³) цієї призми.
